Problemas


Lista de problemas del curso (enunciados y resultados)
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Comentarios sobre el proceso de resolución de los problemas


Problemas elementales y complejos


Un problema elemental (o de nivel 1) es aquel que resolvemos en un solo paso. Un problema complejo (de nivel 2, 3, …) es el que descomponemos en problemas de nivel inferior para resolverlo. Los problemas son elementales o complejos dependiendo de nuestro grado de formación. A medida que nuestra formación va aumentando, vamos convirtiendo en elementales –para nosotros- problemas que antes eran complejos –para nosotros-.

Planteamiento


El planteamiento de un problema se puede factorizar en varias etapas que se deben seguir en orden:

P.1.- Comprensión del enunciado.

¿Qué pide exactamente el enunciado del problema? Es esencial asegurarnos de que comprendemos perfectamente lo qué significa el enunciado antes de lanzarnos a resolver el problema. Es la etapa fundamental: si hemos comprendido correctamente el enunciado, tenemos una probabilidad muy alta de poder resolver el problema (dando por hecho que hemos trabajado en el estudio de la teoría previamente); si no lo hemos comprendido, las etapas siguientes son estériles.
Es un error muy común el no dedicarle suficiente atención a esta etapa. En este sentido, es muy útil hacer diagramas o dibujos para visualizar las operaciones de laboratorio implícitas en el enunciado. Es conveniente que listemos ordenadamente incógnitas y datos (con unidades; las unidades dan mucha información sobre las relaciones entre propiedades). Sólo habremos comprendido bien el enunciado cuando seamos capaces de refrasearlo con nuestras propias palabras.

P.2.- Identificación del problema y elección del procedimiento o ecuación aplicable.

¿De qué tipo es el problema? Sólo tras identificar correctamente el problema podremos elegir el procedimiento o la ecuación matemática adecuados al caso. [P.ej.: un problema de conversión de unidades de concentración; de cálculo de concentración; de relación entre la presión osmótica y la concentración; de acidez de una disolución de una base débil; de acidez de una disolución reguladora; etc.]
Una vez identificado el problema, ¿qué ecuaciones o qué procedimientos conocidos puedo aplicar?

P.3.- Identificación de las incógnitas y de los datos.

¿Qué variables de las ecuaciones son las incógnitas del problema o se relacionan directamente con ellas? ¿Qué variables son datos conocidos? ¿Qué variables son desconocidas pero se pueden llegar a conocer con los datos disponibles?
Si hay una sola incógnita y todos los datos son conocidos, el problema es elemental (de nivel 1) y el planteamiento está completo. En caso contrario hay que descomponer el problema en problemas de menor nivel (nivel 2).
P.3.1.- Descomposición del problema en problemas de menor nivel.
Si en la ecuación elegida para resolver el problema algunos de los datos son desconocidos, los trataremos como incógnitas a determinar en problemas independientes. Cada uno de éstos se trata como un problema en si mismo y para resolverlo se siguen las etapas P.2 y P.3.

Resolución


Una vez decidido el planteamiento, la resolución de un problema consiste en:

R.1.- Resolución de los problemas resultantes de la descomposición P.3.1, en orden jerárquico.

R.2.- Resolución del problema de más alto nivel.

Tanto en R.1 como en R.2 puede ser conveniente o incluso necesario hacer aproximaciones razonables; en este caso es conveniente, una vez finalizada la resolución y si es posible, comprobar que las aproximaciones realizadas estaban justificadas.

Análisis crítico del resultado


Una vez obtenido un resultado de un problema (en cualquiera de los niveles en el que estemos), debemos hacerle un análisis crítico, aunque sea muy breve, a fin de detectar errores y no propagarlos a resultados posteriores. Los signos, magnitudes y unidades de los resultados deben ser razonables y coherentes con el experimento descrito en el enunciado. [P.ej., debemos esperar un pH menor que 7 para una disolución de un ácido; no podremos aceptar un resultado de una solubilidad alta, digamos 3,2 mol/L, para una sal poco soluble; etc.]

Unidades y cifras significativas


En aquellos problemas en los que los resultados son valores numéricos de propiedades, es necesario tener presente las unidades y las cifras significativas de los mismos además de su valor numérico.
Las unidades dan mucha información y son tan importantes como los valores numéricos, y a veces más. [P.ej., un antibiótico -que se descompone espontáneamente- con una vida media de 67 no nos dice nada; si su vida media es de 67 días podemos darle un cierto uso en un laboratorio de biología, pero si es de 67 horas, su uso ha de ser diferente. En este caso las unidades -horas o días- son tan importantes como el valor numérico de 67.] Además, las unidades han de ser coherentes con la propiedad de que se trate. Si en el ejemplo anterior hubiéramos obtenido, digamos, 44 mol/hora, deberíamos concluir que hemos cometido un error, bien en el planteamiento o en la resolución, puesto que mol/hora no es una unidad correcta de tiempo de vida media.
Las cifras significativas de un resultado, es decir, las cifras del resultado a las que les damos credibilidad, también son importantes, aunque lo sean menos que las unidades. Éstas dependen de las cifras significativas de los datos; por ejemplo, si la constante de velocidad de la reacción de descomposición de un antibiótico es 1,2x10^(-7) s^(-1), no podemos garantizar que su vida media sea de 66,85447343 días, que es el resultado que nos dará la calculadora, sino solamente que será de 67 días.















































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